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In-the-money - 实值期权
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期权定价方法之B-S模型
其实，自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对这一关系式的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black和Myron Scholes发表《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起了强烈的反响，Myron Scholes因此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。B-S模型利用复制资产和无套利假设的方法，得出了反映期权价格与标的价格、时间之间的微分方程，并求解出著名的B-S期权定价公式。在具体了解Black-Scholes定价模型之前，我们先来了解一下它的前世今生。
1960年代后期，Fischer Black取得了Harvard数学博士学位，他遇到了一位年轻的MIT金融教授，Myron Scholes。两个年轻人越聊越投机，经常就金融市场的运作等问题交换意见。不久之后，Black加入MIT，开始与Scholes合作研究期权。当时金融界广泛接受的是资产定价理论，而一个非常难解的微分方程阻碍着Black和Scholes专攻定价方法的进展。终于，Black在物理学中获得了灵感，他通过将这个微分方程转化为一个描述热运动的方程，并查阅物理学典籍轻易求得了微分方程的解，从而获得了与第一种与其定价方法相匹配的期权定价模型。最终他们的成果Black-Scholes Model在权威期刊Journal of Political Economy上公之于世。
有趣的是，在同一时期，另外一名来自MIT的金融教授也在研究期权定价。这个叫Robert Merton的年轻人几乎与Black和Scholes同时推导出了相同的期权定价模型。但Merton为人非常谦虚，他要求他的论文不要早于Black和Scholes的论文刊发。最终，Merton的论文在另一本期刊Bell Journal of Economics and Management Science上发表，也正是因为这样，很多教科书都将这个期权定价模型命名为Black-Scholes-Merton Model或BSM。
虽然B-S模型简单易用，也有美中不足之处：首先，对于深度实值或虚值的期权，模型的定价会产生较大偏差，会高估深度虚值期权，低估深度实值期权；其次，B-S模型对临近到期日的期权估值存在较大误差；最后，B-S模型八大假设中的借入借出资金成本相等、不存在交易成本、不需缴纳保证金等先决条件，均与现实差距较大。虽然B-S模型从面世以来已经成为投资者比较期权市场价格和做市商制定基准价格的重要依据，但学界还是不断提出更多期权定价模型，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。之后，在二叉树模型的基础上又提出了三叉树模型，在此不做赘述。
进阶学堂--期权交易
事实上，在交割时有两种不同形式。一是实物交割，即严格按照期权的定义，期权买卖双方买方拿出全额资金或对应的标的物进行交换。比如，在期货期权中，买进行权价 3500 元豆粕看涨期货期权，到期日的豆粕期货价为 3800 元，则进行实物交割就是得到买进价 3500 元的期货合约。又如，买进行权价 1.70 元的 ETF 看跌期权，到期日的 ETF 市场价为 1.50 元，则进行实物交割就是将 ETF 按 1.70 元的价格交付给对方。
表 1 为中金所股指期权仿真交易合约，针对这个合约我们可以看一下期权合约包含哪些要素。
表 1 中金所股指期权仿真交易合约
合约乘数为 100 元人民币。意味着交易者在一张合约上输赢一个指数点就等于输赢 100 元。
行权价及期权权利金的报价都是以指数面目出现。比如，执行价 2 250 点，看涨期权权利金收盘价为 84.70 点。因为合约的乘数为 100 元， 84.70 点的权利金意味着 8470 元。
权利金的最小变动价位是 0.1 点（每张合约 10 元 ) 。
涨跌停板为上一交易日沪深 300 指数收盘价的± 10% 。
当月及下两个月合约的期权行权价间距 50 点，远期合约为 100 点。当月与下两个月合约在平值期权合约上下至少各挂出 3 个合约，季月合约在平值期权合约上下至少各挂出 2 个合约。交易所有权根据市场情况调整挂盘合约数量。
行权结算采用现金交割，现金交割指数为标的指数最后交易日最后 2 小时平均价（与股指期货相同）。
结算时将行权结算价和期权价格的差额，乘以 100 元，即为行权结算金额。例如，计算出行权结算价为 2284 点，某交易者持有执行价为 2250 点的看涨期权多头，两者差额为 34 个指数点，乘以 100 元后就是 3400 元，交易所将 3400 元划入该交易者账户。另一交易者持有执行价为 2250 点的看涨期权空头，与行权结算价相比，亏损 34 点，交易所从该交易者账户中划出 3400 元。
当看涨期权的行权价低于当时标的物市场价时，对期权的买方是有利的。这种期权被称为实值期权（ in-the-money ）。也有将“ in-the-money ”译作“价内期权”的，两者并无差别。比如，沪深 300 股指看涨期权的行权价为 2 700 点，而目前沪深 300 股指为 2 750 点。显然，此时对期权的买方是有利的，因为假定目前可以行使权利，即相当于可以按 2 700 点的价格买进，立即按现在的市场价平仓，将实现 2 750 － 2 700 ＝ 50 点的盈利。
当看跌期权的行权价高于当时标的物市场价时，对期权的买方是有利的。这种期权也是实值期权（ in-the-money ）。同样，当看跌期权的行权价远高于当时标的物价格时，该期权称为深实值期权。比如，沪深 300 股指看跌期权合约中的行权价为 2 700 点，而目前沪深 300 股指为 2 550 点。显然，此时对期权的买方是有利的，因为假定目前可以行使权利，即相当于按 2 700 点的价格卖出，立即按现在的市场价平仓，将实现 2 700 － 2 550 ＝ 150 点的盈利。
当看涨期权的行权价高于当时的市场价格时，期权的买方行权是不利的，这种期权被称为虚值期权（ out-of-the-money ）。也有将“ 深度实值期权有风险吗? out-of-the-money ”译作“价外期权”的，两者并无差别。当看涨期权的行权价远高于当时标的物的市场价格时，该期权称为深虚值期权（ deep-out-of-the-money ）。比如，沪深 300 股指看涨期权合约中的行权价为 2 深度实值期权有风险吗? 700 深度实值期权有风险吗? 点，而目前沪深 300 股指为 2 550 点。显然，期权的买方如果在此时行使权利是不合算的，因为如果行使权利，买进价为 2 700 点，还不如直接在市场上按市场价买进，可以节省 2 700 － 2 550 ＝ 150 点。因而，在此时期权的买方不会行使权利。
当看跌期权的行权价低于标的物当时的市场价格时，期权的买方行使执行权是不利的，这种期权也是虚值期权。同样，当看跌期权的行权价远高于当时标的物价格时，该期权称为深虚值期权。比如，沪深 300 股指看跌期权合约中的行权价为 2 700 深度实值期权有风险吗? 点，而目前沪深 300 股指为 2 800 点。显然，期权的买方如果在此时行使权利是不合算的，因为如果行使权利，卖出价格为 2 700 元点，还不如直接在市场上按市场价卖出，可以多卖 2 800 － 2 700 ＝ 100 点。因而，在此时期权的买方不会行使权利。
3. 平值期权（ at-the-money ）
无论看涨期权还是看跌期权，当执行价格等于标的物当时的市场价格时，该期权就是平值期权（ at-the-money ），也有将“ at-the-money ”译为两平期权的。
上述各种情况，归纳如表 1 所示。
表 2 实值期权、虚值期权与平值期权
期权的内涵价值和时间价值
从理论角度分析，期权的价格可以分解成内涵价值 (intrinsic value) 和时间价值 (time value) 两个部分，也有将“内涵价值”译为“内在价值”的。若用公式表示即是：期权价格 = 内涵价值 + 时间价值。
而时间价值是指期权价格扣除内涵价值后剩余的部分，即权利金中超出内涵价值的部分，也被称之为外涵价值（ extrinsic value ）。它是指当期权的买方希望随着时间的延长，标的物价格的变动有可能使期权增值时而愿意为买进这一期权所付出的权利金金额。它同时也反映出期权的卖方所愿意接受的期权的卖价。因此，确定时间价值的根本因素在于期权的买方和卖方对未来时间内标的物价格变动的趋势及相应的期权价值的变动判断，是由买卖双方通过公开竞价活动形成的。例如，沪深 300 股指看涨期权行权价为 2 700 深度实值期权有风险吗? 点，而当时沪深 300 股指为 2 750 点，相应的权利金价格为 80 点。其内涵价值即实值部分为 2 750-2 700=50 点；权利金价格 80 点扣除其内涵价值 50 点后还有 30 点，这 30 点便是该期权价格的时间价值。
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